Page 48 - 수학(상)

예제 08 복소수가 실수 또는 순허수가 되는 경우

다음을 구하시오.
i x ++
1 ]g 1 + i x - ]g 2 2 + 3 g 1 i 2 가 실수일 때, 실수 x 의 값을 구하시오.
]
i x ++
2 ]g 1 + i x - ]g 2 5 + 3 g 6 i 2 가 순허수일 때, 실수 x 의 값을 구하시오.
]
1
2
2
i x ++
1 ] g ] 1 + i x - ]g 2 2 + 3 g 1 i 2 = x + ix - x 2 - 3 ix ++ i 2
개념 다지기
2
2
= ] x - x 2 + 1 + ]g x - x 3 + 2g i = ] x - 1 + ]g 2 x - 1 ]g x - 2g i 이므로 단원
1 ]g 복소수가 실수이려면
0
이 복소수가 실수이려면 ( 허수부분 ) = 이어야 하므로 ( 허수부분 ) = 0 03
x - 1 ]g x - g 0 1 2 2 ]g 복소수가 순허수이려면 복
2 = 에서 x = 또는 x = 이다.
]
2 ]g 1 + i x - ]g 2 5 + 3 g 6 i 2 = x + ix - x 5 - 3 ix ++ i 2 ( 실수부분 ) = , 0 ( 허수부분 ) ! 0 소
2
2
6
i x ++
]
2
2
= ] x - x 5 + 6 + ]g x - x 3 + 2g i = ] x - 2 ]g x - 3 + ]g x - 1 ]g x - 2g i 에서
수
이 복소수가 순허수이려면 ( 실수부분 ) = , 0 ( 허수부분 ) ! 0 이어야 하므로
x - 2 ]g x - g 0 2 3 gg ①
3 = 에서 x = 또는 x =
]
x - 1 ]g x - g 0 에서 x ! 1 , x ! 2 gg ② 따라서 ①, ②에서 x = 이다.
3
2 !
]
예제 09 시험에 자주 출제되는 복소수의 계산의 유형
다음 복소수를 간단히 하시오.
1 1 1 1 1 + i 50 1 - i 49
2
50
1 ]g i + i + i + g + i 2 ]g + 2 + 3 + g + 50 3 ] g b l - b l
3
i i i i 1 - i 1 + i
1 + i 8 1 - i 8 -+ 3 i 49 -+ i 3 50
1
1
4 ]g d n + d n 5 ] g c m + c m
2 2 2 2
45
3
50
4
3
2
i +
47
48
46
2
49
1 ] g i + i + i + g + i = ] i + i + i + g g + ] i + i + i + i g + i + i 50
개념 다지기
2
i
1
48
i
48
49
50
= i + i = i # + i # i =- 1 =-+ i 이다.
2
3
4
1 ]g i + i + i + i = 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
l
l
2 ] g + 2 + 3 + g + 50 = b + 2 + 3 + 4 + g + b 45 + 46 + 47 + 48 + 49 + 2 ]g 1 + 1 1 1
i i i i i i i i i i i i i i 50 i i 2 + i 3 + i 4 = 0
1 1 1 1 1 1 i 1 + i
1
= 49 + 50 = + 2 = + 2 = 2 - 1 =- i - 1 =-- i 이다. 3 ]g x = = , i
48
48
i i i # i i # i i i i 1 - i
1 - i
1 + i 50 1 - i 49 50 49 50 49 48 2 48 x = =- i
1
i
i
3 ] g b 1 - i l - b 1 + i l = i ] g - - ig = i + i = i # i + i # =-+ 이다. 1 + i
]
2
4 ]g x = 1 + i 이면 x = , i
1 + i 8 1 - i 8 1 + i 2 4 1 - i 2 4 2
4
2
4 ] g d n + d n = d ( n 2 + d ( n 2 = ] g 4 ] i = 1 + 1 = 이다.
i + - g
2 2 2 2 1 - i
2
x = 이면 x =- i
1
1
1
-+ 3 i 49 -+ i 3 50 -+ 3 i 3# 16+ 1 -+ 3 i 3# 16+ 2 2
1
1
5 ] g c m + c m = c m + c m -+ 3 i
2 2 2 2 5 ]g x = 이면 x = 1
3
2
1
1
-+ 3 i 1 -+ 3 i 2 -+ 3 i -- 3 i
1
1
= 1 # c m + 1 # c m = + =- 1 이다.
2 2 2 2
예제 10 시험에 자주 출제되는 복소수의 계산의 유형
1
-+ 3 i
~ = 2 라고 할 때, 다음을 계산하시오.
2
10
10
3
1 ~ +
10
20
]g
]g ~ 2 ~~ 3 ~ + ~ 4 ~ + 1 10 5 ~ + ~ + ~ + g + ~ + ~ 11
]g
]g
]g
~
2
1 ~ +
]g ~ = ~ + ~ =- 1 이다. 개념 다지기
1
2
3
2 ~~ =
]g ~~ = ~ = 1 이다. ~ = -+ 3 i 일 때,
2
10
6
2
3
2
3 ~ +
]g 20 ~ = ~ 3# + 2 + ~ 3# + 1 = ~ 3# 6 # ~ + ~ 3# 3 # ~ = ~ + ~ =- 1 이다. 2
1 ~ +
0
]g ~ + 1 = 에서
1 1 1 ~ 2
4 ~ +
2
3
2
]g 10 10 = ~ 9 # ~ + = ~ + = ~ + 3 = ~ + ~ =- 1 이다. ~ + ~ + ~ = 0
~ ~ 9 # ~ ~ ~
3
8
7
2
9
2 ~ =
5 ~ +
2
3
10
11
10
g
g
] g ~ + ~ + g + ~ + ~ = ] ~ + ~ + ~ + g + ] ~ + ~ + ~ + ~ + ~ 11 ]g 3 , 1 ~ = ~ 2
2
3
3
2
2
2
6
9
g
]
g
= ] ~ + ~ + ~ + g + ~ ~ + ~ + ~ + ~ ~ + ~ = ~ + ~ =- 1 이다.
g
]
043