Page 43 - 수학(상)
P. 43
개 념 01 복소수
. 1 복소수
) 1 허수단위 i
1
2
모든 실수의 제곱은 0 이상이므로 이차방정식 x =- 은 실수의 해를 갖지 않는다.
-
1
2
따라서 이차방정식 x =- 이 해를 가질 수 있도록 수의 범위를 확장해서 제곱하여 1이 되는
새로운 수를 생각하고 이것을 기호 i 로 나타내고 i 를 허수단위라 한다. 즉 i =- 1 , i =- 이다.
1
2
) 2 복소수
, ab 가 실수일 때, a + bi 의 꼴로 나타내어지는 수를 복소수라 하며,
이때 a 를 실수부분, b 를 허수부분이라 한다.
. 2 복소수의 성질
) 1 복소수가 서로 같을 조건
두 복소수에서 실수부분과 허수부분이 각각 같을 때, 두 복소수는 서로 같다고 한다.
,
,
즉 ,ab cd 가 실수일 때
1 ]g a = , c b = 이면 a + bi = + di
d
c
c
d
2 ]g a + bi = + di 이면 a = , c b = 이다.
0
3 ]g a + bi = 이면 a + bi = + i 0 이므로 a = 0 , b = 이다.
0
0
P
2) 켤레복소수
, ab 가 실수일 때, 복소수 a + bi 에서 허수부분의 부호를 바꾼 복소수 a - bi 를 a + bi 의 켤레복소수라
하고 이것을 기호로 a + bi 와 같이 나타낸다. 즉 a + bi = a - bi 이다.
알맹이 콕 !
. 1 복소수
) 1 허수단위 i
1 =
a
1
양의 실수 a 에 대하여 -= a # - g a # - = a i 이다.
]
) 2 복소수
1 ]g 복소수 a + bi 에서 허수부분은 bi 가 아니라 b 이다. a + b i 허수단위
실수부분 허수부분
즉 허수부분은 실수이다.
2 ]g ,ab 가 실수일 때, 복소수 a + bi b ! 0h 를 허수라 하고 실수부분 a 가 ,0
^
즉 0 + bi b ! 0h 꼴의 허수를 순허수라 한다.
^
3 ]g 복소수 a + bi 에서 a = 일 때, 0 + bi 는 간단히 bi 로 나타내고,
0
( 실수 ) $ 0 , ( 순허수 ) < 0
2
2
0
i0 = 으로 정한다. 또 a = a + i 0 이므로 실수도 복소수이다.
. 2 복소수의 성질
허수 a + bi b ! 0h 는
^
2
3
) 1 i 는 음수도 양수도 0 도 아니다. ) 크기를 비교할 수 없다. ) 수직선 위에 나타낼 수 없다.
038 Ⅱ. 방정식과 부등식
