Page 81 - Untitled

༛
วงจรดิจิตอล฽ละลอจิก༛ ༛ ༛บททีไ༛3༛พีชคณิตบูลลีน༛༛༛63

บทท༛3༛
ีไ
พีชคณิตบูลลีน༛(Boolean༛Algebra)༛

༛
ิ
ี
พชคณตบูลลีน༛(Boolean༛Algebra)༛฼ปຓนทฤษฎีทางคณตศาสตรຏทีไ฿ชຌ฿นการวิ฼คราะหຏ฽ละ
ิ
ออก฽บบวงจรลอจิก༛ก้า฼นิดขึๅนจากนักคณิตศาสตรຏชาวอังกฤษชืไอ༛จอรຏจ༛บูล༛(George༛Boole)༛฿นป຃༛ค.ศ.༛
้
ั
ຌ
ีไ
1815༛๜༛1864༛฽สดงดงรูปทีไ༛3.1༛฼ขาเด฼ขียนตาราคณตศาสตรຏ฼กยวกับทฤษฎีของตรรกะ༛฽ละความ
ิ
ืไ
ิ
฼ปຓนเปเดຌ༛฼มอป຃༛ค.ศ.1854༛ทฤษฎีดังกล຋าวกใคือ༛พชคณิตตรรกะ༛(Logic༛Algebra)༛ต຋อมาพีชคณตสาขาน ีๅ
ี
ี
ิ
ิ
จึงเดຌชืไอตามผูຌคิดคຌน༛คือ༛พีชคณตบูลลีน༛หรือบางที฼รียกว຋า༛พชคณตสวิตชิไง༛(Switching༛Algebra)༛༛
้
ี
฿นปຑจจุบันพชคณิต฽บบบูลเดຌถูกนาเปประยกตอยาง฽พร຋หลาย฿นการออก฽บบทางอ฼ลใกทรอนิกสຏ༛༛
ิ
຋
ຏ
ุ
ຏ
ั
ผูຌทีไนาเป฿ชຌคน฽รกคือ༛คลาวด༛อี.༛฽ชนนอน༛นกวิทยาศาสตรຏ฽ห຋งหຌองทดลอง฼บลลຏ༛(Bell༛Laboratory)༛༛
้
฾ดยน้ามา฿ชຌ฿นการวิ฼คราะหຏ฽ละ฽กปຑญหาระบบ฼ครือข຋ายทีไท้างานต຋อกันหลายโ༛ภาค༛฼ช຋น༛ระบบ฾ทรศัพทຏ༛
ຌ
ืไ
ຌ
ຌ
ี
ิ
ิ
ี
ใ
ี
฼ปຓนตน༛฼มอมการพัฒนาระบบคอมพว฼ตอรຏขึๅนกเดมการน้า฼อาพชคณตบูลลีนมา฿ชຌ฿นการค้านวณ༛
ออก฽บบ༛฽ละอธิบายสภาวะการท้างานของสถานะวงจรภาย฿นระบบคอมพิว฼ตอรຏ༛ดังนัๅนพีชคณิตบูลลีน
ืๅ
ຌ
จึง฼ปຓนพนฐานทีไส้าคัญ฿นการออก฽บบวงจรตรรกะของระบบดิจิตอล༛ท้า฿หຌประหยัดตนทุน฿นการสรຌาง
฽ละลดความผิดพลาด฿นการประกอบวงจรเดຌ༛นอกจากนีๅพีชคณิตบูลลีนยัง฼ปຓนพืๅนฐาน฿นการคิดคຌนวิธีการ
ลดรูปของสมการลอจิก฿หຌสัๅนลงอีกหลายวิธี༛ท้า฿หຌสามารถท้างานเดຌถูกตຌอง༛฽ม຋นย้า༛฽ละง຋ายยิไงขึๅน༛
༛
༛
༛
รูปทีไ༛3.1༛จอรຏจ༛บูล༛
(ทีไมา༛:༛https://en.wikipedia.org/wiki/George_Boole)༛
༛

3.1༛คุณลักษณะของพีชคณิตบูลลีน༛(Attribute༛of༛Boolean༛Algebra)༛
ี
༛ พีชคณิตทัไวเปจะ฽ทนค຋าดຌวย฼ลข༛0༛๜༛9༛฼ปຓน฼ลข฿นระบบฐานสิบ฽ละมการด้า฼นินการ༛฼ช຋น༛บวก༛ลบ༛
ิ
คูณ༛หาร༛฼ปຓนตຌน༛༛ส้าหรับพชคณตบูลลีนประกอบดวยการดา฼นนการ༛3༛฽บบ༛คือ༛(1)༛การท้า฿หຌ฼ปຓน༛
ี
้
ຌ
ิ
ั
ค຋าตรงกนขຌามหรือคอมพลี฼มนต༛(Complementation)༛(2)༛การบวกบูลลีน༛(Addition)༛(3)༛การคูณ༛
ຏ
้
ຌ
บูลลีน༛(Multiplication)༛฽ละกฎซึไงกระท้ากบค຋าหรือชุดของค຋าตว฼ลข༛฾ดย฽ตละค຋านัๅนกาหนดเด฼ปຓน༛༛
ั
ั
຋