Page 34 - E-MODUL FISMAT MATERI PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
P. 34
Bila mempunyai turunan-turunan parsial kedua yang
kontinu maka dari persamaan (2.23) diperoleh :
(2.24)
Persamaan (2.24) merupakan syarat perlu agar persamaan
(2.14) eksak. Dapat diperlihatkan bahwa syarat ini juga
syarat cukup, sehingga hubungan persamaan (2.20) dapat
digunakan untuk menentukan fungsi ( ) yang
merupakan solusi umum persamaan (2.14).
Contoh 2.7
Tentukan solusi umum dari persamaan berikut ini!
( ) ( )
Penyelesaian :
( ) ( )
Kita dapat menuliskan persamaan tersebut menjadi
( ) ( )
Pertama-tama kita selidiki terlebih dahulu apakah
persamaan diferensial pada contoh soal 2.7 eksak atau
tidak, dengan cara mencocokkan persamaan pada
32
