Page 43 - Buku_Fisika_SMK_Neat

32

a. Hitung besar dan arah vektor MN .
b. Hitung besar dan arah vektor MN + MP .
c. Hitung besar dan arah vektor MN - MP .

Penyelesaian:
Ingat vektor posisi adalah vektor suatu posisi dalam koordinat
dengan mengambil acuan pada pusat koordinat, sehingga vektor
posisi M , N P , adalah:
M = 2i + 4j + 2k; N = 4i + (-2j) + k; P = 1i + 4j + (-
2k)
a). MN = N − M = (4 – 2)i + (-2 – 4)j + (1- 2)k = 2i + (-6)j + (-
1k)
Besar MN = 2 + (− ) 6 + (− ) 1 = 41
2
2
2
Arah vektor MN mengapit sudut α, β dan γ terhadap sumbu x, y
dan z yang dapat dihitung dengan:
2 − 6
-1
-1
-1
α = cos ; β = cos ; γ = cos
41 41
− 1

41
b). Dengan cara yang sama didapat vektor MP = -1i + 0j + (-4k)
sehingga:
MN + MP = (2 + (-1))i + (-6 + 0)j + (-1 +
(-4))k = 1i + (-6j) + (-5k)
Besar vektor MN + MP = 1 + (− ) 6 + (− ) 5 = 62
2
2
2
Arah vektornya mengapit sudut α, β dan γ terhadap sumbu x, y
dan z yang dapat dihitung dengan:
1 − 6 − 5
-1
α = cos -1 62 ; β = cos -1 62 ; γ = cos
62
c). Dengan cara yang sama didapat vektor NP = -3i + 6j + (-3k)
sehingga :
MN – NP = (2 – (-3)) i + (-6 – 6)j + (-1 – (-
3))k = 5i + (-12j) + 2k