Page 17 - Untitled

‫ﺻﯿﻒ ‪ ٢٠٠٩‬ﺻﯾف ‪2009‬‬
‫‪ . 1‬נתון מעגל שמשוואתו ‪. x2 + y2 - 4x + 6y = 887‬‬

‫‪E‬‬

‫בנקודה )‪ A(20 , 21‬שעל המעגל העבירו‬

‫משיק למעגל‪.‬‬

‫‪A‬‬ ‫נקודה ‪ C‬נמצאת על קוטר המעגל ‪AB‬‬
‫‪P‬‬
‫‪.‬‬ ‫= ‪AC‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫ש–‬ ‫כך‬
‫‪C‬‬ ‫‪3‬‬

‫נקודה ‪ E‬נמצאת על המשיק‪,‬‬

‫ונקודה ‪ P‬נמצאת על הקטע ‪EC‬‬
‫כך ש– ‪CE = 5CP‬‬

‫(ראה ציור)‪.‬‬

‫‪B‬‬

‫א‪ .‬מצא את שיעורי הנקודה ‪. C‬‬

‫הבע את השיעורים של הנקודה ‪ E‬באמצעות השיעורים של הנקודה ‪, P‬‬ ‫ב‪ .‬‬
‫ומצא את משוואת המקום הגאומטרי של כל הנקודות ‪ P‬הנוצרות באופן שתואר‪.‬‬

‫‪ .1‬א‪ . (8;5) .‬ב‪. y =− 43 x +16 , E(5xP − 32; 5yP − 20) .‬‬

‫ﺻﻴﻒ ‪ ٢٠٠٩‬ﻣﻮﻋﺪ ب‬

‫‪Æ E(3, 6) – A(0 , 0) ˙„˜‰ ˙ÂÂ˙ .1‬‬

‫‪P C B AE ͢Ӊ ÏÚ ˙‡ˆÓ B ‰„˜‬‬
‫‪E ¨®¯ÂȈ ‰‡¯© AB = AC –˘ ÍÎ‬‬

‫‪3 ÈÙ Ï„‚ CAE ˘Ï¢Ӊ ÁˢÂ‬‬
‫‪A Æ CEB ˘Ï¢Ӊ ÁˢÓ‬‬

‫‪Æ B „˜„˜‰ ȯÂÚÈ˘ ˙‡ ‡ˆÓ ƇÂ‬‬

‫·‪Æ PC = 2BC –˘ ÍÎ BC ͢Ӊ ÏÚ ˙‡ˆÓ P ‰„˜ ÆÓ‬‬

‫‪Æ‰Ê ÔÙ‡· ˙¯ˆÂ‰ P ˙„˜‰ Ï˘ ȯËÓ‡‚‰ ̘Ӊ ˙‡ÂÂ˘Ó ˙‡ ‡ˆÓ‬‬

‫‚‪Æ· ÛÈÚÒ· ˙‡ˆÓ Â˙‡ÂÂ˘Ó ˙‡˘ ȯËÓ‡‚‰ ̘Ӊ ÏÚ ˙‡ˆÓ (4 , - 40) ‰„˜‰ Æ‬‬

‫‪Æ C ͯ„ ¯·ÂÚ‰ BC –Ï Í‡‰ ˙‡ÂÂ˘Ó ˙‡ ÂÊ ‰„˜ ¯Â·Ú ‡ˆÓ‬‬

‫‪ .1‬א‪ . (4;8) .‬ב‪ . (x + 8)2 + (y +16)2 =720 .‬ג‪. y = −8 .‬‬