Page 19 - Untitled

‫‪ . a 2 0 ، a!4‬ﺻﻴﻒ ‪ ٢٠١٠‬ﻣﻮﻋﺪ ب‬ ‫‪،‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪y2‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫‪ .١‬ﻣﻌﻄﺎة اﳌﻌﺎدﻟﺔ‬
‫‪a2‬‬ ‫‪a2 -16‬‬

‫أ‪ .‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻷ ّﻳﺔ ﻗ َﻴﻢ ‪ a‬ﲤ ّﺜﻞ اﳌﻌﺎدﻟﺔ‪:‬‬

‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‪ :‬ﺣ ّﻞ اﻟﺒﻨﺪ "ب" ﻻ ﻳﺘﻌ ّﻠﻖ ﺑﺤ ّﻞ اﻟﺒﻨﺪ "أ"‪.‬‬ ‫)‪ (١‬ﻗﻄ ًﻌﺎ ﻧﺎﻗ ًﺼﺎ؟‬
‫)‪ (٢‬داﺋﺮة؟‬

‫ب‪ .‬ﻣﻌﻠﻮم أ ّن اﳌﻌﺎدﻟﺔ اﳌﻌﻄﺎة ﲤ ّﺜﻞ ﻗﻄ ًﻌﺎ ﻧﺎﻗ ًﺼﺎ‪.‬‬

‫ﻓﻲ اﻟﻘﻄﻊ اﻟﻨﺎﻗﺺ ﻣﺤﺼﻮر‪ :‬داﺋﺮة ﲤ ّﺲ اﻟﻘﻄﻊ ‪y‬‬

‫اﻟﻨﺎﻗﺺ ﻓﻲ ﻧﻘﻄ َﺘﻲ ﺗﻘﺎﻃﻌﻪ ﻣﻊ اﶈﻮر ‪، y‬‬

‫وﻣﺮ ّﺑﻊ أﺿﻼﻋﻪ ﻣﻮازﻳﺔ ﻟﻠﻤﺤﻮرﻳﻦ‬

‫)اﻧﻈﺮ اﻟﺮﺳﻢ(‪x .‬‬
‫اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﲔ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﺪاﺋﺮة اﶈﺼﻮرة‬

‫‪.‬‬ ‫‪4π‬‬ ‫وﻣﺴﺎﺣﺔ اﳌﺮ ّﺑﻊ اﶈﺼﻮر ﻫﻲ‬
‫‪9‬‬

‫ﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪. a2‬‬

‫‪ .1‬א‪ . a = 8 (2) . a ≠ 8 , 0 < a < 4 (1) .‬ב‪. 9 .‬‬

‫‪y‬‬ ‫‪ ۲۰۱۰‬اﻻﻣﺗﺣﺎن اﻟﻣﺳــ ّر ب‬

‫⋅⋅‬ ‫‪ .2‬נתונים שני מעגלים (ראה ציור) שמשוואתיהם הן‪:‬‬

‫‪− −I. x2 + y2 6x 27 = 0‬‬

‫‪II. x2 + y 2 + 2x − 8 = 0‬‬

‫א‪ .‬מצא את משוואת הישר שעליו מונח המקום‬

‫‪x‬‬

‫הגאומטרי של הנקודות המקיימות‪:‬‬

‫אורך המשיק מהנקודת למעגל ‪ I‬שווה לאורך‬

‫המשיק מהן למעגל ‪.II‬‬

‫ב‪ .‬על הישר שמצאת בסעיף א‪ ,‬יש קטע שהנקודות שלו‬

‫אינן שייכות למקום הגאומטרי שמוגדר בסעיף א‪.‬‬

‫מצא את האורך של קטע זה‪.‬‬

‫ב בתתשושבוובותיתךיךדידיייקקעדעדשלשולוששספסרפורותתאאחרחיריהנהנקוקדודהההעהעשרשורנוינית‪.‬ת‪.‬‬