Page 22 - Untitled

‫الرياضيات‪ ،‬شتاء ‪ ،2012‬رقم ‪ + 035807‬ملحق‬

‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪+،‬وي‪22‬ق‪xa‬طعي اقلطمعح اولرم‪y‬حور‬ ‫َو=' ‪ybA22‬‬ ‫‪1‬‬ ‫القطع الناقص‬ ‫‪. 1‬‬
‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫في النقطتين‬

‫'‪A‬‬ ‫‪Ax‬‬ ‫في النقطتين ‪َ B‬و '‪ ، B‬كما هو موصوف في الرسم‪.‬‬

‫=‪y‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪x‬‬ ‫معطى أ ّن المستقيم‬ ‫أ‪ .‬‬
‫‪4‬‬
‫يعامد المستقيم ‪ ، A'B‬وأ ّن ال ُبعد بين النقطة ‪B' B‬‬

‫وإحدى بؤر َتي القطع الناقص هو ‪ . 5‬جد معادلة القطع الناقص‪.‬‬

‫ب‪َ F1 .‬و ‪ F2‬هما بؤرتا القطع الناقص‪ E .‬هي نقطة على محيط القطع الناقص‪.‬‬
‫جد محيط المثلث ‪. EF1F2‬‬

‫جـ ‪ .‬نق ّرب بؤر َتي القطع الناقص من بعضهما البعض على طول المحور ‪. x‬‬

‫يتك ّون قطع ناقص أصلي جديد يم ّر هو أي ًضا عبر النقطتين ‪َ A‬و '‪، A‬‬

‫وبؤرتاه هما '‪َ F1‬و '‪. F2‬‬
‫'‪ E‬هي نقطة على محيط القطع الناقص الجديد بحيث ‪ E'E‬يوازي المحور ‪. y‬‬

‫الارتفاع على الضلع '‪ F1'F2‬في المثلث '‪ E'F1'F2‬هو ‪ k‬أضعاف )‪ (k 2 1‬الارتفاع‬
‫على الضلع ‪ F1F2‬في المثلث ‪. EF1F2‬‬

‫(‪ ) 1‬ع ّبر بدلالة ‪ k‬عن معادلة القطع الناقص الجديد‪.‬‬

‫(‪ )2‬بالنسبة لأ ّية قيمة ِلـ ‪ k‬ت ّتحد البؤرتان '‪َ F1‬و '‪ F2‬في نقطة واحدة في نقطة أصل ‬
‫ المحاور؟ ع ّلل‪.‬‬

‫‪.‬‬ ‫‪k‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪y2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ג‪=1 (1) .‬‬ ‫‪. 16‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪ .1‬א‪. x2 + y2 =1 .‬‬
‫‪25‬‬ ‫‪16k‬‬
‫‪4‬‬ ‫‪25 16‬‬