Page 27 - Untitled

‫ﺻــﻴﻒ‪2014‬ﻣﻮﻋﺪ ج‬

‫שונה מ‪. 4 -‬‬ ‫הוא פרמטר חיובי‬ ‫‪a‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪y2‬‬ ‫המשוואה ‪=1‬‬ ‫‪.1‬נתונה‬
‫‪a2‬‬ ‫‪a2 −16‬‬

‫א‪ .‬מצא עבור אילו ערכים של ‪ a‬המשוואה מייצגת אליפסה‪.‬‬

‫חותכת את הקרן השלילית‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪y2‬‬ ‫שמשוואתה ‪=1‬‬ ‫אליפסה‬
‫‪a2‬‬ ‫‪a2 −16‬‬

‫של ציר ה‪ y -‬בנקודה ‪. A‬‬

‫‪ F1‬הוא המוקד הימני של האליפסה‪ ,‬ו‪ F2 -‬הוא המוקד השמאלי‪.‬‬
‫הישר ‪ AF1‬יוצר עם הקרן החיובית של ציר ה‪ x -‬זווית של ‪. 26.566‬‬

‫ב‪ .‬מצא את משוואת האליפסה‪.‬‬

‫ג‪ .‬מצא את משוואת המקום הגאומטרי של נקודות הנמצאות במרחקים‬

‫שווים מהמוקד ‪ F1‬ומן הישר שעובר דרך המוקד ‪ F2‬ומקביל לציר ה‪. y -‬‬
‫נמק‪.‬‬

‫‪. y2 = 16x‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪y2‬‬ ‫ב‪=1 .‬‬ ‫‪.a>4‬‬ ‫‪ .1‬א‪.‬‬
‫‪20‬‬ ‫‪4‬‬

‫ﺻﯿﻒ ‪ ٢٠١٤‬اﳌﻮﻋﺪ د‬

‫‪ . 0‬נתונה הפרבולה ‪ p ,y2 = 2px‬הוא פרמטר חיובי‪y .‬‬

‫א‪ .‬בנקודה ‪ A‬שעל הפרבולה העבירו משיק לפרבולה‪.‬‬

‫‪A‬‬ ‫המשיק חותך את ציר ה‪ x -‬בנקודה ‪( B‬ראה ציור)‪.‬‬
‫‪B‬‬ ‫( ‪ ) 0‬הוכח כי ‪xB = −xA‬‬

‫‪x‬‬ ‫(‪ xB‬הוא שיעור ה‪ x -‬של הנקודה ‪B‬‬
‫‪ xA‬הוא שיעור ה‪ x -‬של הנקודה ‪.)A‬‬

‫(‪ ) 4‬נתון כי משוואת המשיק ‪ AB‬היא ‪.y = x + 2‬‬

‫מצא את שיעורי הנקודה ‪ A‬ואת משוואת הפרבולה‪.‬‬

‫ב‪ C .‬היא נקודה על הפרבולה שאת משוואתה מצאת בתת סעיף א (‪)4‬‬

‫(‪ C‬אינה בראשית הצירים)‪.‬‬

‫בנקודה ‪ C‬העבירו משיק לפרבולה‪ .‬המשיק חותך את ציר ה‪ y -‬בנקודה ‪.D‬‬

‫הנקודה ‪ F‬היא מוקד הפרבולה‪ .‬הראה כי ‪ FD‬מאונך למשיק הזה‪.‬‬