Page 151 - Modul Aljabar
P. 151
2
2
Misalkan jika T : → adalah perkalian oleh sebuah matriks
A yang dapat dibalik dan misalkan bahwa T memetakan titik
′
( , ) ke titik ( , ′) maka
′
[ ] = [ ]
′
Dan
[ ]
[ ] = −1 ′
′
Contoh 3:
2
2
Jika T : → mengkompresi bidang dengan sebuah faktor
1
sebesar dalam arah , maka jelaslah secara intuitif bahwa kita
2
harus memperluas bidang tersebut dengan sebuah faktor sebesar 2
dalam arah untuk memindahkan masing-masing titik kembali
ke kedudukannya yang semula. Sesungguhnya demikianlah
kasusnya, karena
1
0
1
= [ 1] menyatakan kompresi yang faktornya dalam arah
0 2
2
, dan
−1 = 1
| |
1
0
1
−1 = [ 1]
1
| | 0
2 2
1
0
−1 = 2 [ ]
2
0 1
0
1
−1 = [ ] adalah ekspansi yang faktornya 2 dalam arah y .
0 2
Teorema 2
Jika T : → adalah perkalian oleh matriks A yang dapat
2
2
dibalik, maka efek geometrik dari T sama dengan urutan yang
sesuai dari geseran, kompresi, ekspansi,
146
