Page 156 - Modul Aljabar

= + + ⋯ +
2
2
21 1
22 2
⋮ ⋮ ⋮ ⋮

+
+ ⋯ +
= 1 1 2 2

Dalam notasi matriksnya, dapat dituliskan sebagai berikut.
1 11 12 ⋯ 1 1
⋯
[ 2 ] = [ 21 22 2 ] [ 2 ]
⋮ ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ ⋮
1 2 ⋯
̅
̅
̅
Untuk lebih singkatnya, dapat dituliskan = atau ( ) =
[ ] ̅, dengan = [ ] sebagai matriks standar untuk

transformasi linier .
Contoh 1:
Carilah matriks standar dari transformasi linier ∶ ℝ → ℝ yang
2
3
didefinisikan ( , , ) = ( , , ), dengan :
1
3
3
2
1
2
= 2 + +
3
1
2
1
= + 2 + 3
3
2
1
2
= 2 + + 4
3
2
1
3
Kemudian cari transformasi untuk ( , , ) = (4, −1,1).
1
3
2
Penyelesaian :
Persamaan-persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk
persamaan matriks :
1 2 1 1 1
[ 2] = [1 2 3] [ 2]
3 2 1 4 3
Sehingga matriks standar untuk transformasi T adalah A =
2 1 1
[1 2 3]
2 1 4
Jika ( , , ) = (4, −1,1) maka :
2
3
1

151