Page 157 - Modul Aljabar

1 2 1 1 4 2(4) + 1(−1) + 1(1) 8
[ 2] = [1 2 3] [−1] = [1(4) + 2(−1) + 3(1)] = [ 5 ]
3 2 1 4 1 2(4) + 1(−1) + 4(1) 11

Jadi, T(4, −1,1) = (8,5,11)

Transformasi Orthogonal
Transformasi linier ∶ ℝ → ℝ dengan matriks transformasi

A disebut orthogonal bila T memetakan setiap ∈ ℝ menjadi
( ) tanpa mengubah panjang (norm)-nya, dengan perkataan lain
( ) = = atau ( ). ( ) = . . disebut matriks

orthogonal. Jadi panjang suatu vektor tidak berubah bila

dilakukan transformasi orthogonal.

1. A matriks orthogonal = =

2. Ini berarti bahwa A matriks orthogonal maka :

−1
a. =
b. Det( ) = 1 − 1
c. Hasil kali dua matriks orthogonal juga matriks
orthogonal.

d. Invers dari matriks orthogonal juga matriks
orthogonal.

e. Transpose matriks orthogonal juga matriks

orthogonal.
f. Basis orthonormal dari suatu dapat disusun dalam

baris-baris (kolom-kolom) satu matriks ×

sedemikian sehingga merupakan matriks
orthogonal.

10.4 Keserupaan

152