Page 34 - HAND OUT GLORIA SMA MAT MINAT

Untuk Kalangan Sendiri

2.8. Vektor dan Sumbu Koordinat

 a  a 1
 1  Cos  =
Jika a =  a 2  , maka berlaku: a
 
 a 3  a
Cos  = 2
a

Cos  = a 3
a

2
2
2
Cos  + cos  + cos  = 1
Contoh Soal:
3 
 
+
+
+
Jikaa =   4  , hitung sudut yang dibentuk oleh vektor a dengan sb x , sb y , dan sb z .
 
 5 

Latihan Soal 5
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
1. Diketahui vektor a = 6i + 4 j - 2k dan b = 4i + r j+ k . Kedua vector itu saling tegak lurus.
Tentukan nilai r !
2. Diketahui titik-titik A( 2, -3, 4 ), B( 4, - 4, 3 ) dan C( 3, - 5, 5 ). Tentukan kosinus sudut antara
AB dan AC !

3. Diketahui A( 2, -1, 1 ), B( - 1, 1 1 ), dan C( x, y, z ). Agar vektor posisi dari C tegak lurus pada
vektor posisi dari A dan vektor posisi dari B, maka tentukan koordinat C !

4.  ABC adalah segitiga sembarang dengan A( 3, 2, 5 ), B( - 1, - 6, 14 ), C( 4, - 3, - 12 ). D adalah

titik tengah AB dan T adalah titik berat  dengan CT : TD = 3 : 1. Tentukan koordinat T !

2.9. Aplikasi Vektor

Contoh
1. Pada suatu sungai, air mengalir dari arah barat ke timur dengan kecepatan 5m/s. Seseorang
berenang dari arah selatan ke utara dengan kecepatan 3 m/s.
a. Gambarkan diagram vektornya
b. Tentukan kecepatan resultan perenang
c. Jika perenang membutuhkan waktu 2 menit untuk mencapai tepi sungai, berapa lebar sungai
tersebut?

K13 Revisi 2016 - Tim Penyusun Guru Sekolah Kristen Gloria 34