Page 30 - HAND OUT GLORIA SMA MAT MINAT

Untuk Kalangan Sendiri

Latihan Soal 2

1. Segi empat ABCDdengan A (1,3,5), B (1,2,-1), C (-2,6,5), dan D (2,6,9), P di tengah-tengah AB,
Q membagi CD, dan perbandingan 3 : 1. Buktikan apakah PQ  CD.
2. Diketahui ABCD = bujursangkar, P di tengah-tengah AB, Q di tengah-tengah BC.
Buktikan apakah CP  DQ.

b , a
3. Jika a  4, b  3,    60. Hitung :
a. a  b d. a 2  b
a
b. a  b e.  a   b
c. a  b f. a a  2  b

4. Jika a  5, b  7, dan a  b  99 , hitung a  b


5. Jika , p , r , q adalah vektor-vektor satuan yang saling membentuk sudut 60 . Hitung :
a. p  p   r b. p  q  q   r
6. Diberikan P(6,–6,0); Q(–1,–7,6); R(3,–4,4); dan S(2,–9,2). Tunjukkan apakah PQ  RS.

ˆ
ˆ
7. Diketahui sudut antara a  ˆ i 2  ˆ j 3  k dan b  ˆ i  ˆ j 3  k  adalah  . Hitung 
3
ˆ
ˆ
8. Tentukan sebuah vektor satuan yang  dengan a  ˆ i 2  ˆ j 6  k 3 dan b  ˆ i 4 ˆ j 3   k
9. Jika R adalah titik tengah P(–8,3,11) dan Q(–4,–3,1), maka tentukan sudut antara i dan r .
10. Diketahui panjang p  10 dan panjang q  . Jika  q  18 , maka tentukan panjang  p   q .
p
6
11. Buktikan diagonal-diagonal belah ketupat saling tegak lurus.
+
12. Jika a  i 2 j  k 2  dan  adalah sudut yang dibentuk a dengan sumbu z . Hitung cos 2
ABC siku-siku di B, A(2x,–2,–1); B(11,–1,0); dan C(–3,–5,4). Carilah x

2.6.2. Perkalian Silang Dua Vektor (Cross Product)

Perkalian silang dua vektor a dan b adalah suatu vektor c yang tegak lurus dengan bidang yang
memuat vektor a dan b dengan arah sekrup maju apabila diputar dari a ke b .

Perkalian silang 2 vektor a dan b didefinisikan: a xb = a b sin . ab
e

e ab adalah vektor satuan yang searah dengan a xb
 adalah sudut yang dibentuk oleh a dan b
Jadi panjang a xb didefinisikan sebagai:
a x b = a b sin .

ˆ
ˆ
Jika diketahui a  a 1 ˆ i  a 2 ˆ j  a 3 k dan b  b 1 ˆ i  b 2 ˆ j b 3 k , maka:

ˆ i ˆ j k ˆ

a x b  a 1 a 2 a 3 Awas !
a xb b xa
b 1 b 2 b 3

K13 Revisi 2016 - Tim Penyusun Guru Sekolah Kristen Gloria 30