Page 29 - HAND OUT GLORIA SMA MAT MINAT

Untuk Kalangan Sendiri

Sekarang perhatikan:
ˆ
ˆ ˆ i = ˆ j  ˆ i = k  i =
ˆ
i 
ˆ
ˆ i  ˆ j = ˆ j  ˆ j = k  ˆ j =
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ i  k = ˆ j  k = k  k =
ˆ
ˆ
Jika a  a 1 ˆ i  a 2 ˆ j  a 3 k dan b  b 1 ˆ i  b 2 ˆ j b 3 k , maka :
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
b
a  b = ( ia  a 2 ˆ j a 3 k ) ( i  b 2 ˆ j b 3 k )
1
1
=
=
=
=
Jadi kita peroleh rumus:

Dari definisi, kita peroleh persamaan

a  b = a1b1 + a2b2 + a3b3 = . a b cos 
b . a cos  = a1b1 + a2b2 + a3b3

a b  a b  a b
cos  = 1 1 2 2 3 3
b . a

Jadi rumus sudut antara 2 vektor :

Contoh Soal:

1. Diketahui vektor a dan b membentuk sudut 120. Jika a = 5 dan b = 8, hitung:

a. a 
b
a 
b.  a 2   b

2. Jika a b = a  c , apakah b = c ? Jelaskan jawabanmu.

3. Diketahui A(2,3,1), B(–1,0,2) dan C(4,–2,–1) Hitunglah:
a. OA  OC
b. AB  OC  BC 
c. besar ABC

K13 Revisi 2016 - Tim Penyusun Guru Sekolah Kristen Gloria 29