Page 3 - Tugas M11 SA - Nurul Izzah Annisa

dapat menggunakan bilangan bulat sebagai skalar. Operasi perkalian tersebut dapat

dinotasikan sebagai “⋅” atau “*” sesuai konvensi.
Secara formal, ring R dapat didefinisikan sebagai himpunan yang terdiri dari grup abelian

G dan operasi perkalian yang memenuhi sifat distributif, yaitu:

Untuk setiap , , dan dalam G, berlaku ∗ ( + ) = ( ∗ ) + ( ∗ ) (sifat
distributif kiri).

Untuk setiap , , dan dalam G, berlaku ( + ) ∗ = ( ∗ ) + ( ∗ ) (sifat
distributif kanan).

Dengan demikian, setiap grup abelian dapat dianggap sebagai ring dengan operasi
penjumlahan grup yang sama dan operasi perkalian yang didefinisikan sesuai dengan

perkalian skalar.

3. (B) Setiap ring mempunyai identitas terhadap perkalian.

Alasan:
Identitas perkalian adalah elemen dalam ring yang ketika dikalikan dengan elemen apa

pun dalam ring, menghasilkan elemen tersebut. Dengan kata lain, untuk setiap elemen
dalam ring R, berlaku ∗ 1 = = 1 ∗ .

Dalam beberapa ring, identitas penjumlahan dan identitas perkalian mungkin sama, yaitu
0 = 1. Namun, dalam ring umum, identitas penjumlahan dan identitas perkalian adalah

elemen yang berbeda, yaitu 0 dan 1, masing-masing.

Jadi, setiap ring memiliki identitas terhadap perkalian, yang umumnya dinotasikan
sebagai 1.

4. (S) Suatu ring bisa merupakan grup terhadap operasi perkaliannya.

Alasan:
Untuk membentuk grup, kita membutuhkan sebuah operasi yang memenuhi sifat-sifat

tertentu, seperti asosiatif, memiliki elemen identitas, dan setiap elemen memiliki invers.
Operasi perkalian dalam ring tidak harus memenuhi semua sifat tersebut.

Sebagai contoh, kita bisa mempertimbangkan ring bilangan bulat ℤ dengan operasi

penjumlahan dan perkalian. Operasi penjumlahan memenuhi semua sifat grup, tetapi
operasi perkalian tidak memenuhi sifat invers, karena misalnya, angka 0 tidak memiliki

invers perkalian di dalam ring ini. Oleh karena itu, ℤ bukanlah grup terhadap operasi

perkaliannya. Namun, jika kita mempertimbangkan himpunan bilangan bulat ℤ dengan
operasi perkalian dan membuang operasi penjumlahan, maka ℤ bukan lagi sebuah ring,