Page 16 - Modul Himpunan

A adalah 3, 4. Dengan demikian, B ∩ A = {3, 4}. Dari hasil tersebut dapat

disimpulkan bahwa A ∩ B = B ∩ A.

A ∪ B = B ∪ A

Untuk menentukan A ∪ B, kamu dapat menuliskan kembali semua anggota A dan B,
yaitu 3, 4, 5, 6, 2, 3, 4. Oleh karena ada dua nilai yang sama untuk 3 dan 4, maka

dapat ditulis satu kali saja, sehingga A ∪ B = {2, 3, 4, 5, 6}. Begitu pula untuk
menentukan B ∪ A. Dengan menuliskan kembali semua anggota B dan A dengan

anggota yang sama ditulis satu kali, yaitu 2, 3, 4, 5, 6, sehingga diperoleh B ∪ A = {2,

3, 4, 5, 6}. Dari hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa A ∪ B = B ∪ A.

D. Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif pada operasi himpunan hanya berlaku pada operasi irisan dan

gabungan, yaitu (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) dan (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C).

Contoh:
Diketahui A = {p, q, r, s}, B = {r, s, t} dan C = {q, r, s}.

Tunjukkan bahwa (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) dan (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C).

Penyelesaian:

(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
Anggota himpunan A yang juga terdapat di himpunan B adalah r, s, sehingga

diperoleh A ∩ B = {r, s}. Adakah anggota himpuanan C yang sama dengan anggota di

A ∩ B? Ternyata ada yaitu r, s. Dengan demikian, (A ∩ B) ∩ C = {r, s}. Selanjutnya,
perhatikan anggota himpunan B yang terdapat di himpunan C yaitu r, s, sehingga B ∩

C = {r, s}. Amati anggota himpunan A yang terdapat di himpunan B ∩ C yaitu r, s,
sehingga (A ∩ B) ∩ C = {r, s}. Dengan demikian dapat ditunjukkan bahwa (A ∩ B) ∩

C = A ∩ (B ∩ C).

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)

Kita tentukan dahulu (A ∪ B) ∪ C.
(A ∪ B) ∪ C = ({p, q, r, s} ∪ {r, s, t}) ∪ {q, r, s}

(A ∪ B) ∪ C = {p, q, r, s, t} ∪ {q, r, s}

12