Page 15 - Modul Himpunan

Penyelesaian:

S = himpunan bilangan asli kurang dari 10 maka S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
a. J ∩ ∅ = {2, 3, 5, 7} ∩ { } ( Ingat irisan dua himpunan didapat dengan mencari

anggota yang sama)

J ∩ ∅ = ∅

b. J ∩ S = {2, 3, 5, 7} ∩ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
J ∩ S = {2, 3, 5, 7}

J ∩ S = J

c. J ∪ ∅ = {2, 3, 5, 7} ∪ { } (Ingat gabungan dua himpunan didapat dengan

menggabungkan semua anggota kedua himpunan tersebut)
J ∪ ∅ = {2, 3, 5, 7}

J ∪ ∅ = J

d. J ∪ S = {2, 3, 5, 7} ∪ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

J ∪ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
J ∪ S = S

C. Sifat Komutatif

Sifat komutatif pada operasi himpunan hanya berlaku pada operasi irisan dan
gabungan, yaitu A ∩ B = B ∩ A dan A ∪ B = B ∪ A.

Contoh:
Diketahui dua himpunan A = {3, 4, 5, 6} dan B = {2, 3, 4}.

Tunjukkan bahwa A ∩ B = B ∩ A dan A ∪ B = B ∪ A.

Penyelesaian:

A ∩ B = B ∩ A
Perhatikan anggota-anggota pada himpunan A dan B. Anggota A ∩ B merupakan

persekutuan dari anggota pada himpunan A dan himpunan B. Anggota himpunan A
yang terdapat di himpunan B adalah 3, 4. Dengan demikian, A ∩ B = {3,4}.

Selanjutnya, kita tentukan B ∩ A. Anggota di himpunan B yang terdapat di himpunan

11