Page 623 - Álgebra

De la tabla obtenemos las siguientes restric­
Problema N.’ 2 5
ciones:
En una granja de pollos se da una dieta “para

engordar” con una composición mínima de 15 x+5y >15
unidades de una sustancia A y otras 15 de una 5xey >15
sustancia B. En el mercado solo se encuentran
x>0
dos clases de compuestos: el tipo I con una
y >0
composición de una unidad de A y cinco de B,
y el tipo II con una composición de cinco uni­
La función objetivo es z=10x-r30y.
dades de A y una de B. El precio del tipo I es de
10 soles y el del tipo II es de 30 soles. Debemos hacer mínima esta función, sujeta a
¿Qué cantidades se han de comprar de cada las restricciones anteriores.
tipo para cubrir las necesidades con un costo Graficamos las restricciones.

mínimo? Dé como respuesta el costo mínimo.

A) 100 soles / * \ \
i
B) 40 soles / XBgx a . V
a
7
Q 90 soles \ % ■
\ -
D) 50 soles
\ j w /
E) 110 soles \ ^ Jr
N,..
Resolución V |

Sean £ *
• x: las unidades que se compran de tipo I
♦ y. las unidades que se compran.de tipo II

Resumamos los datos en una tabla.

El mínimo se alcanza en el punto ce ntersec-
, íx-i-5y = 15
cion de-'
[5x-f y = 15

x x 10x es decir, en (2,5; 2,5).

Por tanto, hay que comprar 2,5 de hipo I y 2,5
y 5 y y 30y de tipo II.

El precio será de z=10(2,5) + 30(2.5)=‘00 soles.
x+5y 5x+y 10x+30y

Clave