Page 83 - Álgebra

Productos notables

1. CONCEPTO
Son los resultados de ciertas multiplicaciones indicadas que se

obtienen en forma directa, sin efectuar la multiplicación. A los
productos notables también se les conoce como identidades
algebraicas.

2 . T R I N O M ! O C U A D R A D O P t R F £ C T O

x 2=x-x a. Efectuamos los siguientes ejemplos para hallar la propiedad:
' ' •• ' . . '1
. i
Ejemplos
» (3x)2=(3x)(3x)=9x2 • (x +3)2=(x +3)(x+3)=x2 + 3x +3x +32=x2 + 6x +9
V'/O-"
• (x+5)2=(x+5)(x+5)
â • (x +3)2=íx+3)(x +3)
• (x+5)2 = (x-r5)(x+5)=x2 + 5x+5x+52=x2 + 10x+25
j S, \ jj

• {m+n)2={m+n)(m+ n)=m2+m n+nm +n2=m2 + 2mn + n2

Luego de analizar los ejemplos anteriores, deducimos lo
siguiente: jf*t£**^

^ by~a:+ 2ab + b¿ j

Propiedad conmutativa para Por lo tanto, el cuadrado de un binomio es igual al cuadrado
la multiplicación
del primer término más el doble del producto del primer y el
segundo término, más el cuadrado del segundo término.

! Ejemplos Ejemplos
1 • 3x=x-3

■ • 5-x+x-5=5x+5x=10x

• (m+12)2=m2+2-/7H2+122=/7i2 + 24/r)+144
• m n + n ■m = m n jr m n - 2 m n

• (5x+4)=(5x)2 + 2 •5x-4+42=25x2+40x+16
• (2x+3y)2=(2x)2+2(2x)(3y) + (3y)2=4X2+12xy + 9y2

• (x2 + l)2=(x2)2 + 2(x2){1)+12=x4+2x2 + 1