Page 25 - E-Modul Fisika Kuantum_Persamaan Nilai Eigen, Vektor Eigen, dan Nilai Harap_19 september 2024 untuk mahasiswa_Neat

 adalah simbol integral dalam ruang,  dan  adalah vektor eigen
i
j

yang berbeda dan dxadalah unsur diferensial dalam ruang di mana

vektor eigen tersebut didefinisikan.

b. Sifat Orthonormal

Sifat ortonormal menyiratkan bahwa selain bersifat orthogonal

(produk dalam antara dua vektor eigen yang berbeda adalah nol),

vektor-vektor eigen tersebut juga memiliki norm yang sama dan

bernilai satu. Persamaan diatas juga dapat dituliskan dalam bentuk

notasi Dirac, seperti berikut :

 |  1 (14)
i j

Persamaan diatas juga dapat dituliskan dengan persamaan matematis

berikut :

  i *  j dx  1 (15)

2
Pers (15) dapat ditulis menjadi  | i |  1 artinya, norm dari setiap

vektor eigen  adalah satu.
i

Vektor eigen dari operator Hermitian yang berbeda dan terkait

dengan nilai eigen yang berbeda digunakan sebagai basis yang

orthonormal dalam ruang Hilbert yang sesuai. Basis ini

mengungkapkan bahwa norm setiap vektor eigen adalah satu. Ini

17