Page 35 - Kelompok 1 : SUBGRUP

Pembuktian Teorema 1

⟹Diketahui N subgroup normal dalam G. Akan dibuktikan −1 = , ∀ ∈

N subgroup normal maka −1 ⊂ , karena ∈ maka ′ ∈ , sehingga berlaku:

−1 −1 −1 ⊂ atau −1 ⊂

Karena −1 ⊂ maka −1 −1 ⊂ −1 atau ⊂ −1

Karena −1 = dan ⊂ −1 maka −1 =

⇐ Diketahui −1 = , ∀ ∈ . Akan dibuktikan N subgroup normal dalam G

Jika −1 = maka −1 ⊂ , ∀ ∈ , sehingga menurut ekuivalensi definisi di
atas N merupakan subgroup normal dalam G