Page 36 - Kelompok 1 : SUBGRUP

Pembuktian Teorema 2

⟹ Diketahui N subgroup normal dalam G. Akan dibuktikan koset kanan sama dengan koset kiri dari N

N subgroup normal maka untuk setiap ∈ berlaku −1 = .

Sehingga : ( −1 ) = atau =

Jadi setiap koset kiri juga merupakan koset kanan

⇐ Diketahui = untuk setiap ∈ . Dibuktikan N subgroup normal dalam G

Ambil ∈ maka = ∈ . Ng adalah satu-satunya koset kanan yang memuat g oleh karenanya Ng tunggal

untuk suatu ∈

Karena = maka untuk setiap ∈ berlaku

−1 = −1 =

Hal ini berarti N ubgrup normal dari G