Page 6 - PROJECT_KEL 1_STRUKBAR_PSPM E 2019
P. 6
BAB II
PEMBAHASAN
A. PENGERTIAN SUBGRUP
Subgrup yang merupakan bagian dari grup. Secara harfiah subgroup dapat diartikan
sebagai grup bagian yang mempunyai sifat-sifat dari grup.
Defenisi A-1
Suatu Subset H tidak kosong dari G disebut subgroup dari grup G terhadap operasi di G ,
H sendiri membentuk grup .Dari defenisi tersebut, oertama harus ditunjukkan bahwa H tidak
kosong , H subset dari G , dan berikutnya setiap elemen dari H terhadap operasi di G memenuhi
aksioma grup .
Contoh 1 :
Perhatikan grup Z8={0,1,2,3,4,5,6,7} . Dengan table Cayley dapat diselidiki himpunan –
himpunan bagian H1={0,4) dan H2={0,2,4,6} dari Z8 dengan operasi penjumlahan modulo 8 ,
masing masing merupakan subgroup dari Z8. Untuk Z8 sendiri dapat dilihat pada table cayley
berikut ini
+8 0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 1 2 3 4 5 6 7
1 1 2 3 4 5 6 7 0
2 2 3 4 5 6 7 0 1
3 3 4 5 6 7 0 1 2
4 4 5 6 7 0 1 2 3
5 5 6 7 0 1 2 3 4
6 6 7 0 1 2 3 4 5
7 7 0 1 2 3 4 5 6
Perhatikan himpunan bagian dari Z8 yaitu H1 ={0,4} dan H2=(0,2,4,6} . kemudian dibentuk
table cayley dari H1, dan H2 terhadap operasi yang sama pada Z8 yaitu penjumlahan modulo 8
, masing masing diperlihatkan pada table dibawah ini .
Tabel 3.2 menunjukkan Tabel Cayley dari grup H1
2
