Page 138 - Wilhelm Wundt zum siebzigsten Geburtstage

126 Gottl. Friedr. Lipps.

laufende, von jedem Gliede aus reproducirbare, homogene Reihe,
welche in einzigartiger und allgemeingültiger Weise die Reihenform
des Denkens zur Darstellung bringt, ist aber — wie man unmittelbar
erkennt — die Reihe der natürlichen Zahlen 1, 2, 3, . . . in inf. Sie
dient zum Erfassen jeder Vielheit von Objecten, wobei jedes Object
in gleicher Weise wie jedes andere nur als Träger des erfassenden
Denkens, als absolute Einheit, auftritt. Und die Möglichkeit, in der
gegeben vorliegenden Zahlenreihe vorwärts und rückwärts (bis zum
Anfangsgliede, aber nicht darüber hinaus) zu gehen oder vorwärts und
rückwärts zu zählen, bedingt die Ausführbarkeit von Zählprocessen,
auf denen die Mathematik der Zahlenreihe beruht.
Der Akt des beziehenden Denkens ferner bietet sich als der im
Denken vollzogene Uebergang von einem zu Grunde liegenden Gegen-
stande a zu einem aus a folgenden und an a gebundenen Gegen-
stande a, dar. Er kann daher, wenn die auf a gerichtete und zu a^
führende Denkthätigkeit durch a bezeichnet wird, in der symbolischen
Gleichung aa = a^ seinen Ausdruck finden. Mit Rücksicht hierauf
ist der auf a gerichtete und bei a verharrende Akt des erfassenden
Denkens durch a^a = a darzustellen , wenn die Denkthätigkeit in
diesem Falle durch a^ angedeutet wird. Und da jeder, als Träger
irgend welcher Beziehung auftretende Gegenstand nothwendig, sofern
er vorHegt, einen Akt des erfassenden Denkens voraussetzt, so bedingt
der Vollzug von aa = a^ zugleich das Erfassen von a und a^ oder
die Ausführung von a^a ^= a und a^a^ = «,.
Gestattet nun das auf a bezogene a, in gleicher Weise wie a die
Ausführung von or, so dass durch den Denkakt aa^ = a^ der Gegen-
stand «j in eben dieselbe Beziehung zu «^ tritt wie a, zu «, und
lässt sich dieser Process des Weiterschreitens und Beziehens in un-
begrenzter Folge wiederholen, so entsteht durch die Kette der Denk-
akte aa = a^\ aa^ = a^\ aa^:= a^\ . , . die unbegrenzte .Reihe
«, a, , «2 , «3 . . . , in welcher je zwei aufeinanderfolgende und allgemein
je zwei durch die nämliche Anzahl von Zwischengliedern getrennte
GHeder die Träger der nämlichen Beziehung sind. Findet auf diese
Weise eine Form des beziehenden Denkens in den Beziehungen einer
unbegrenzten Reihe von Denkobjecten ihre Ausgestaltung, so möge
sie als iterirbar bezeichnet werden. Dann ist auch die immer wieder
ausführbare Thätigkeit des rein erfassenden Denkens a^ iterirbar zu