Page 14 - Modul Ring Dan Lapangan

Teorema Fermat

Teorema D-4: (Teorema Fermat)

Jika ∈ dan = bilangan prima yang tidak membagi maka

−1 − 1 = atau −1 = 1 ( )

Akibat: ∈ maka = ( ), ∀

Contoh 18:

1. Hitunglah sisa hasil bagi dari 8 103 : 13
Penyelesaian:
Diketahui = 13 ( ); = 8 ∈ .
13
Menurut Teorema C-3 maka : 8 12 = 1 ( 13)
3
8
7
7
12 8
6
7
8 103 = (8 ) . 8 = 1. 8 = 8 = (−5) = (−5) (−5) = (25) (−5)
= (−1) (−5) = 5
3
Jadi 8 103 = 5 ( 13) atau 8 103 : 13 mempunyai sisa 5.

2. Buktikan bahwa 2 11213 − 1 tidak habis dibagi 11
Bukti:
Diketahui = 2 dan = 11 (prima)
Dari teorema fermat maka 2 10 = 1 ( 11)
10 112123
2 11213 − 1 = (2 ) − 1
2 − 1
= 1 1121 3
= 8 − 1 = 7

Karena 2 11213 − 1 = 7 ( 11) atau (2 11213 − 1): 11 bersisa 7 maka 2 11213 −
1 tidak habis dibagi 11.

12