Page 15 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

Pembahasan :
a. Persamaan keluarga lingkaran dengan jari jari r tetap yang berpusat pada

sumbu x adalah
2
2
2
( x – c) + y = r ,dimana C adalah konstanta sembarang.
Karena hanya ada satu konstanta sembarang (c) maka dibutuhkan 2 persamaan
untuk mengeliminasi c dan order tertiggi dari turunannya adalah satu.
2
2
2
Dari persamaan 1 : (x –c) + y = r , turunkan terhadap x , diperoleh

Persamaan 2: 2(x – c ) + 2 y = 0

Dari persamaan 2 diperoleh bahwa x – c = -y , sehingga

2
2
2
Dalam persaman 1, ( - y ) + y = r

2
2
2
2
y ( ) + y = r

Jadi persamaan diferensial yang dicari adalah :

2
2
2
y ( ) + y = r 2

b. Persamaan keluarga lingkaran dengan jari jari berubah yang berpusat pada
sumbu x yaitu :
2
2
2
( x – c ) + y =r
Persamaan sama dengan pada soal 3a, namun ada perbedaan yaitu dalam
2
persamaan pada soal 3b ini , r merupakan konstanta sembarang.
Oleh karena itu dalam persamaan ini terdapat dua konstanta sembarang ( c dan
2
r ) yang harus di eliminir.
Untuk itu dibutuhkan tiga persamaan dan order tertinggi dari turunanannya

adalah dua.
2
2
2
Persamaan 1 : ( x – c ) + y = r , turunkan terhadap x diperoleh

Persamaan 2 : 2(x – c ) + 2y = 0 turunkan terhadap x diperoleh,

2

Persamaan 3 : 2 + 2 + 2y = 0
2
Jadi persamaan diferensial yang dicari adalah :
2

2
y + ( ) + 1 = 0
2

13