Page 15 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan
P. 15

Pembahasan :
                        a.  Persamaan  keluarga  lingkaran  dengan    jari  jari  r  tetap  yang  berpusat  pada

                           sumbu x adalah
                                  2
                                          2
                                      2
                           ( x – c) + y = r  ,dimana C adalah konstanta sembarang.
                           Karena hanya ada satu konstanta sembarang (c) maka dibutuhkan 2 persamaan
                           untuk mengeliminasi c dan order tertiggi dari turunannya adalah satu.
                                                    2
                                                            2
                                                        2
                           Dari persamaan 1 : (x –c) + y = r  , turunkan terhadap x , diperoleh
                                                           
                           Persamaan 2: 2(x – c ) + 2 y   = 0
                                                           
                                                                           
                           Dari persamaan 2 diperoleh bahwa x – c = -y   , sehingga
                                                                           
                                                        
                                                                2
                                                       2
                                                            2
                           Dalam persaman 1,  ( - y   )  + y  = r
                                                        
                                                        
                                                 2
                                                            2
                                                       2
                                                                2
                                                y  (   )  + y  = r
                                                        
                           Jadi persamaan diferensial yang dicari adalah :
                                                        
                                                 2
                                                            2
                                                       2
                                                y (   )  + y = r 2
                                                        

                        b.  Persamaan  keluarga  lingkaran  dengan  jari  jari  berubah  yang  berpusat  pada
                           sumbu x yaitu :
                                       2
                                   2
                                           2
                           ( x – c )  + y  =r
                           Persamaan    sama  dengan  pada  soal  3a,  namun  ada  perbedaan  yaitu  dalam
                                                         2
                           persamaan  pada soal 3b ini , r merupakan konstanta sembarang.
                           Oleh karena itu dalam persamaan ini terdapat dua konstanta sembarang ( c dan
                            2
                           r  ) yang harus di eliminir.
                           Untuk  itu  dibutuhkan  tiga  persamaan  dan  order  tertinggi  dari  turunanannya

                           adalah dua.
                                                          2
                                                 2
                                                     2
                           Persamaan 1 : ( x – c )  + y  = r , turunkan terhadap x diperoleh
                                                           
                           Persamaan 2 : 2(x – c ) + 2y    = 0 turunkan terhadap x diperoleh,
                                                           
                                                            2
                                                        
                           Persamaan 3 : 2 + 2       + 2y         = 0
                                                                2
                           Jadi persamaan diferensial yang dicari adalah :
                                                 2
                                                           
                                                          2
                                              y        + (   ) + 1  = 0
                                                     2      





                                                              13
   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20