Page 19 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

BAB III

PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA

ORDE PERTAMA DERAJAT PERTAMA

3.1 PERSAMAAN DIFERENSIAL VARIABEL-

VARIABEL TERPISAH

Bentuk PD

f ( )dxx + g ( )dyy = 0

Penyelesaian Umum P.D.adalah:

 f ( )dxx +  g ( )dyy = , c c adalah konstanta sembarang.

Contoh :
Selesaikan setiap P.D di bawah ini:

2
1. x 5 dx+ (y 2+ ) dy

dy
x
2. 9y + 4 = 0
dx
Pembahasan :

1. Karena variabel-variabelnya telah terpisah maka langsung diitegrasikan
bagian demi bagian:

 x 5 dx +  (y 2+ ) dy = 0
2
1 x + (y 2 =+ ) 3 k
6
6
+
x 2 (y 2 =+ ) 3 6
x + 2 (y 2 =+ ) 3 , (c 6= ) k
6

 Penyelesaian Umum P.D itu adalah :
3
6
x + 2 (y + 2 ) = c

2. Bentukalah dahulu menjadi variabel-variabel terpisah :

9ydy + 4xdx = 0

Dengan mengintegralkan, didapatkan penyelesaian Umum P.D:

17