Page 21 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

3.2 REDUKSI KE VARIABEL-VARIABEL TERPISAH

Bentuk P.D.:

f 1 ( ) ( )dxygx 1 + f 2 ( ) ( )dyygx 2 = 0

1
Direkduksi dengan faktor integral ,menjadi:
g 1 ( ) ( ) xfy . 2

f 1 ( ) x dx + g 2 ( ) y dy = 0
f 2 ( ) x g 1 ( ) y

Karena telah berubah menjadi P.D variabel-variabel terpisah maka penyelesaian
Umum P.D. adalah:

 f 1 ( ) x dx +  g 2 dy = c ,c adalah konstanta sembarang.
f
2 ( ) x g 1

Contoh soal:

Selesaikan setiap P.D dibawah ini

1. (1 + 2y) dx + (x - 4) dy = 0

2
2. xy dx + (1 + x ) dy = 0
3. (xy + x) dx + (xy – y ) dy = 0

4
4. =
−3

Pembahasan :

1
1. Faktor integrasi = sehingga P.D tersebut tereduksi menjadi :
(1+2 )( −4)
1
[(1 + 2y) dx + (x – 4) dy ] = 0
(1+2 )( −4)

+ = 0
−4 1+2
∫ + ∫ = k [ gunakan rumus integrasi 1.2.1.5 ]
−4 1+2
1
ln | x – 4 | + ln | 1 + 2y | = k
2
2 ln | x – 4 | + ln | 1 + 2y | = k

2k
2k
2
ln (x – 4) + ln (1 + 2y) = ln e ( c = e )

19