Page 23 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

Penyelesaian umum P.D adalah :

x – 1 = (y + 1) c.e -(x + y)

4. Bentuklah P.D itu menjadi P.D variabel-variabel terpisah :

(xy – 3x) dy = 4y dx

x(y – 3) dy – 4y dx = 0

1
Dengan faktor integrasi P.D tereduksi menjadi :

1
[x(y – 3) dy – 4y dx] = 0

4
−3 dy - dx = 0

4
3
(1 - ) dy - dx = 0

Dengan mengintegralkan, diperoleh penyelesaian umum P.D :
1
1
∫ dy – 3 ∫ dy – 4 ∫ dx = k

y – 3 ln | y | - 4 | x | = k
y
k
3
ln e = ln e + ln y + ln x 4
ln e = ln c y x
3
4
y
3
y
k
4
e = c y x (c = e )
Penyelesaian umum P.D adalah :
4
y
e = cx y 3
Soal Latihan:
2
1. ( + 1) + ( − 1) = 0
2
2
2
2. 4 − = atau + ( − 4 ) = 0
3. = 4 atau ( − 3) = 4
( −3)
Jawaban :

2
2
1. ( + 1) + ( − 1) + 2 ln( − 1) ( + 1) =
2. ln( − 4) − ln + 4 ln = ln

4 3
4 3
3. = atau =

1
21