Page 24 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

3.3 PERSAMAAN HOMOGEN

Suatu fungsi f(x,y) di katakana homogeny berderajat n jika

n
f ( x, ) y =  f ( yx, ).
Pandang Bentuk P.D :

M ( , yx )dx + N ( , yx )dy = 0

Syarat P.D diatas di katakana homogeny jika M(x,y) dan N(x,y) adalah himogen

dan berderajat sama.
Langkah –langkah menentukan penyelesaian Umum P.D:
1. Gunakan transpormasi : y = ux, dy = xdu + udx

Atau
x = uy, dx = ydu + udy

2. P.D homogen tereduksi ke P.D variabel-variabel terpisah
3. Gunakan atursan P.D variabel-variabel terpisah untuk mendapatkan solusi

Umum P.Dnya

y x
4. Gantilah u = ,jika menggunakan transpormasi y=ux ,dan u = ,jika
x y
menggunakan x=uy untuk mendapatkan kembali variabel semula.

Contoh Soal:

Bentuk P.D (3.3)
Selesaikan P.D dibawah ini :

1. 2x dy – 2y dx = √ ² + 4 ²

2. (x + 2y) dx + (2x + 3y) dy = 0

2
2
3. ( y – x ) dx + xy dy = 0
4. (x + y ) dx + 3x y dy = 0
2
3
3

5. (1 + 2 ) dx + 2 (1 - ) dy = 0

Pembahasan :
1. Bentuk P.D :

22