Page 27 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

Solusi umum P.D homogen itu adalah :
2
2
3 y + 4 yx + x = c
3. Telah jelas bahwa PD ini merupakan PD yang homogeny bederajat

2.Gunakan langkah 3.3 untuk mendapatkan Solusi Umum PD
Transpormasi: y = ux, dy = udx + xdu

Bentuk PD berubah menjadi :

( xu 2 2 − x 2 )dx + xux (udx + xdu ) 0=
 ( xu 2 2 − x 2 + u 2 x 2 )dx + ux 3 du = 0

x 2 (2u 2 − ) 1 dx + ux 3 du = 0

1
Dengan faktor integrasi: P.D tereduksi menjadi:
x 3 (2u 2 − ) 1

1 2 ( x 2u 2 − ) 1 dx + ux 3 du  0=
x 3 (2u 2 − ) 1

1 u
dx + du = 0
x 2u 2 − 1

Dengan menggintegralkan bagian demi bagian akan di peroleh Solusi Umum PD
variabel-variabel terpisah:

u
 1 dx +  2 u −1 du = k
2
x
1
 ln x + ln u 2 2 − 1 = k
4
 ln x 4 ( u2 2 − 1 ) ln= c, (c = e 4 k )

Untuk mendapatkan Solusi Umum PD homogen,gantilah u dengan y/x

 y 2 
4
 x 2 −1  = c


 x 2 
2
4
2 x 2 y − x = c
Maka Solusi Umum PD homogeny itu adalah
4
2
2 x 2 y − x = c

25