Page 28 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

4. Jelas pula bahwa P.D ini merupakan P.D homogeny berderajat 3.Gunakan
langkah 3.3 untuk mendapatkan Sousi Umum P.D :

Transpormasi y=ux ,dy=u dx + x d

Bentuk P.D berubah menjadi:

(x 3 + u 3 x 3 )dx + 3xu 2 x 2 (udx + xdu ) 0=

 (x 3 + u 3 x 3 + 3xu 2 x 2 )dx + 3xu 2 x 4 du = 0
 (4u 3 + ) 1 dx + 3xu 2 x 4 du = 0

1
Dengan faktor integrasi ,P.D Tereduksi menjadi:
x 4 (4u 3 + ) 1

1
 3 ( x 4u 3 + ) 1 dx + 3xu 2 x 4 du  0=
x 4 (4u 3 + ) 1

1 3u 2
 dx + du = 0
x x 4 (4u 3 + ) 1

Dengan mengintegralkan bagian demi bagian akan di peroleh Solusi Umum P.D

variabel-variabel terpisah.

 1 dx +  x 4 ( u +14 u 3 3 2 ) du = k
x
1
3
 ln x + ln 4 u +1 = k
4
 ln x 4 ( u +14 3 )= ln c

 x 4 ( u +14 3 ) c=

Untuk mendapatkan Solusi Umum P.D homogeny ,gantilah u dengan y/x

 y 3 
 x 4  = c
4


3
 x +1 
4
3
 4 xy + x = c
Solusi Umum PD homogeny itu adalah :

4
3
x + 4 xy = c

26