Page 33 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

 du − 3dx 
( + ) 1 dx − ( − ) 1   = 0
u
u
 2 
 2 ( u + 2 + 3 − ) 3 dx − ( − ) 1 du = 0
u
u
 5 ( u − ) 1 dx − ( − ) 1 du = 0
u
1
Dengan faktor integrasi , P.D tereduksi menjadi
5 ( u − ) 1

u − 1
 dx − du = 0
5 − 1
u
Gunakan rumus integrasi 1.2.1.2 dan 1.2.1.3

 1 4 
5 
 dx  − 5 −  du = 0



 5 u 1
Dengan mengintegralkan bagian demi bagian akan diperoleh solusi umum P.d

variabel-variabel terpisah.


 dx −  1 du +  5u 4 5 −1 du = 0
5
1 4 1
 x − u + . ln 5 u −1 = k
5 5 5

4
−
 x 5 − u + ln 5 u 1 = k 5
5
5 25
 5 ( x − u + ln 5 u −1 = c , c = k
)
4 4
Gantilah u dengan x 23 + y akan diperoleh solusi umum p.d semula:

5
 5 ( x − 3 x − 2 y + ln( 15 x +10 y − ) = c
)
1
4
5
 x ( − y) + ln( 15 x 10 y − c 5 ) 1
+
2
∴ Solusi umum P.D:

5
ln( 15 x +10 y − ) + ( x − y = c
)
1
2

31