Page 36 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

Dengan mengintegralkan bagian demi bagian akan diperoleh Solusi Umum
P.D variabel-variabel terpisah:

1
  1 dv + 4  4z − 1 dz + 2  1 2 dz = k
3 z +
3
v
4 1 2
 ln v + . ln 4z − 1 + ln z + 2 = K
3 4 3
 3 ln v + ln 4z − 1 + 2 ln z + 2 = ln c ( , c = e 3k )
1 1
 ln v 3 4 ( z − 1 )(z + ) 2 2 = ln C 1

 v 3 4 ( z − 1 )(z + ) 2 2 = C 1

u
Gantilah z dengan untuk mendapatkan Solusi Umum P.D homogen
v

 

3 
4
 v  4 u − 1  + 2 2 = C

 v   v  1
 v 3  4u − v     u  + v 2v 2 = C 1



v

2
 4u − v u + 2v  = C
1
Gantilah u dan v dengan transformasi semula untuk mendapatkan Solusi
Umum P.D semula :
2
−
 4 (  2x − 5y + 3 ) (2x + 4y − 6 )2x − 5y + 3 + ( 2x + 4y − )  = C 1
2
6
2
 6x − 24y +18 6x + 3y − 9  = C 1
2
y
 6  − 4yx +  23. 3 2 x + . 3  = C 1
 C 
2
 ( − 4yx + 3 )(2x + y − 3 ) = , CC  = 1 
 54 
∴ Solusi Umum P.D:

3
3
( x − 4 y + )( 2 x + y − ) 2 = C

Latihan soal

Selesaikanlah
1. (x + y) dx + (3x + 3y - 4) dy = 0

2. (2x - 5y + 3) dx - (2x + 4 - 6) dy = 0

3. (x - y - 1) dx + (4y + x - 1) dy = 0

34