Page 39 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

1
3 | | + − ⌈ ⌉ =

2 1
= ln
1

1
=
3
1
Gantilah z dengan yx untuk mendapatkan solusi umun P.D semula
1
3
=

1
Solusi umum P.D adalah
1
=
2

2
3 2
2
3. Bentuk P.D : (xy + y) dx+ (x + x y + x y ) dy = 0
Penyelesaian
Dapat di tulis dalam bentuk P.D
2 2

y(xy + 1) dx + x (1 + xy + x y ) dy = 0
Dengan menggunakan langkah yang sama
Transformasi :

−
= , = =
2
P.D berubah menjadi

−
2
↔ (1 + ) + (1 + + ) = 0
2
2
3
2
2
(z + z - z + z - z ) dx + x (1 + z + z ) dz = 0
2
3
-z dx + x (1+ z + z ) dz = 0
Denganfaktor integrasi 1 , P.D tereduksi menjadi
− 3
2
1 (1 + + )
+ = 0
3
1 1 1 1
+ − − = 0
3 2
Dengan menggunakan bagian demi bagian akan diperoleh Solusi umum P.D
variable variable terpisah

1 1 1 1
∫ + ∫ − ∫ − ∫ = 0
3 2

37