Page 41 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

∫ = ∫ ( , )

f(x,y) = ∫ ( , ) + ( )
Dimana ( ) adalah fungsi sembarang dari y saja.

3) Fungsi f(x,y) dalam langkah ke-2, dideferensialkan parsial terhadap y

diperoleh :

= [∫ ( , ) ] +

4) Karena = ( , ) − [∫ ( , ) ]

Dari sini ( ) dapat diperoleh
5) ( ) yang baru saja diperoleh disubstitusikan ke f(x,y) dalam langkah

ke-2
Dengan demikian f(x,y) = c dapat diperoleh.

Catatan : Dari langkah ke-2 dapat diintegrasikan N(x,y) terhadap y dengan x tetap.

Langkah selanjutnya adalah sama, hanya peranan x diganti y (atau sebaliknya).

Contoh Soal :
2
1. ( − ) − = 0
2
2
2. ( + ) + 2 = 0

3. (2 + ) + = 0
4. ( + ) + = 0
5. ( + + 1 ) − ( − + 3) = 0

6. (2 + 3 + 4) + (3 + 4 + 5) = 0
Pembahasan :

2
1. Dari bentuk P.D : ( − ) − = 0 , berarti :
2
M = ( − ) , = −1

N = -x , = −1

Karena = = −1 = maka P.D eksak f(x,y) = c

1
2
3
Karena = ( , ) = ∫ ( − ) = − + ( )
3
Dimana ( ) adalah fungsi sembarang dari y
saja.[∫ ℎ ]

39