Page 44 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

⇔ ( ) = ( )
1
2
2
Sehingga f(x,y) = + sin + = + 2 sin =
2
∴ Solusi Umum P.D eksak ini adalah :
1
= + sin = + 2 sin =
2
2
2

5. Dari bentuk P.D : ( + + 1 ) − ( − + 3) = 0, berarti

M = + + 1 , = 1

N = −y + x − 3 , = 1

Karena = 1 = maka merupakan P.D eksak

Solusi P.D itu ditentukan dengan menggunakan langkah 3.6

f(x,y) = c
1
Karena = ( , ) = ∫ ( + + 1) = + + +
2
2
( )
Mencari ( ) dengan mendeferensialkan parsiil fungsi f(x,y) ini terhadap y.

= + ( )

Karena = maka + ( ) = − + 3 − 3

⇔ ( ) = − − 3

⇔ ( ) = ∫(− − 3)

1
⇔ ( ) = − − 3 +
2
2
1 1
2
2
2
Sehingga f(x,y) = + + − − 3 + atau + 2 + 2 −
2 2
− 6 =
2
∴ Solusi Umum P.D eksak ini adalah :
1 + + − − 3 = atau + 2 + 2 − − 6 =
1
2
2
2
2
2 2

6. Dari bentuk P.D : (2 + 3 + 4) + (3 + 4 + 5) = 0 berarti
M = 2 + 3 + 4 , = 3

42