Page 40 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

1 1
| | + + − ⌈ ⌉ =
2 2

2
2
2 − 1 − 2 = −2

2
2
2 − 1 − 2 =

Gantilah z dengan yx untuk mendapatkan solusi umun P.D semula

2 2
2 2
2 − 1 − 2 =

2 2
2 2
2 − 1 − 2 =
Solusi umum P.D adalah
2 2
2 2
2 − 1 − 2 =

Latihan soal
Selesaikanlah

2
1. y(xy +1) dx + x (1 + xy +x y ) = 0
2
2
2. (y - xy ) dx - (x + x y) dy = 0
2
3
2 2
3. (1- xy + x y ) dx + (x y - x ) dy = 0

Jawab :
2 2
2 2
1. 2x y ln y - 2xy -1 = Cx y

2. 2 = dan x = Cy

1
1
3. Ln x + – v = C dan ln x = xy - + C
2 2
2
2 2

3.6. PERSAMAAN DIFERENSIAL EKSAK

Bentuk P.D : M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 dikatakan P.D Eksak jika =

Mempunyai penyelesaian umum f(x,y) = c.

Langkah-langkah menemukan suatu fungsi f(x,y) :

1) Perhatikan bahwa : = ( , ) dan = ( , )

2) Integrasikan M(x,y) terhadap x dengan y tetap

38