Page 37 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

Jawab :
1. x+ 3y + 2ln(2 - x - y) = C

2
2. (4y - x- 3)(y + 2x - 3) = C
2y
2
2
2
2
3. ln(4y + x )+ arctan = C dan ln[4y + (x- 1) ] + arctan 2y = C
x x−1

3.5 BENTUK P.D : y. f(xy) dx + x. g(xy)dy = 0

Langkah langkah mendapatkan penyelesaian umum P.D:
1. Gunakan transformasi :

−
= , = =
2
2. Bentuk P.D itu tereduksi ke bentuk P.D variable variable terpisah

3. Selesaikan P.D baru ini dan gantilah z = xy untuk mendapatkan kembali
variable semula.

Contoh :
2
2
1. (xy + y) dx + (x y – x) dy = 0
2. .y(1 + 2xy) dx + x(1- xy) dy = 0
3 2
2
2
3. .(xy + y) dx+ (x + x y + x y ) dy = 0

Pembahasan :

2
2
1. Bentuk PD. (xy + y) dx + (x y – x) dy = 0 dapat di tulis dalam bentuk P.D
y(xy + 1) dx +x (xy – 1) dy = 0
Gunakan langkah 3.5 untuk mendapatkan solusi umum P.D transformasi :

−
= , = =
2
bentuk P.D tereduksi menjadi

−
↔ ( − 1) + ( − 1) = 0
2
2
2
(z + z - z + z) dx + x(z-1) dz = 0
2z dx + x(z-1)dz = 0

Denganfaktor integrasi 1 ,P.D tereduksi menjadi P.D variable variable

terpisah

35