Page 34 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

a b
3. 
p q

Langkah-langkah mendapatkan penyelesaian Umum P.D:

1) Gunakan transformasi
a. ax + by + c = u  adx + bdy = du

b. px + qy + r = v  pdx + qdy = dv

Diperoleh:
du b

dv q qdu − bdv
c. dx = =
a b aq − bp
p q

a du

p dv adv − pdu
d. dy = =
a b aq − bp
p q

2) Bentuk P.D menjadi:

 qdu − bdv   adv − pdu 
a.  u   +  v   = 0


 aq − bp   aq − bp 
b. Karena aq − bp  0 maka :

c. (qu − pv )du + (av − bu )dv = 0 , merupakan P.D Homogen.

3) Selesaikan P.D homogen tersebut dengan langkah-langkah yang tertera

dalam 3.3.
4) Gantilah u dan v dengan transformasi semula untuk mendapatkan kembali

variable semula.

Contoh :

y
Selesaikanlah 2( x − 5 + ) 3 dx − 2 ( x + 4 − ) 6 dy = 0
y
Pembahasan :
Dari sini : a=2, b=-5, c=3, p=2, q=4, r=-6

2 5
Jelas bahwa :  −
2 4

32