Page 31 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

Ada tiga kemungkinan yaitu:
a b c
1. = = = 
p q r

Langkah-langkah mendapatkan penyelesaian Umum P.D.
a b c
1) Karena = = =  maka gunakan transformasi px+ qy + r = u ,
p q r

yang berarti bahwa ax + by + c = u 

 + udy = 0
udx
2) Bentuk P.D menjadi:
dx
 + dy = 0
3) Tereduksi menjadi P.D variabel-variabel terpisah

4) Penyelesaian P.D:

  dx + dy = c

 y = c , c adalah konstanta sembarang.
x +

Contoh :
y
x
y
Selesaikanlah bentuk P.D 2( x − 5 + ) 2 dx + ( 10 − 4 − ) 4 dy = 0

Pembahasan :

Dari bentuk P.D diperoleh bahwa:
a = 2, b = -5, c = 2, p = -4, q = 10, r = -2, sehingga

1
transformasi : 10 y − 4 x − 4 = u maka 2x − 5y + 2 = − . u
2

bentuk P.D berubah menjadi:
1
− udx + udy = 0
2
1
 − dx + dy = 0
2

1

 −  dx + dy = k
2
1
 − x + y = k
2

29