Page 26 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

2
2
2 2
1 + 4u = c x – 4cxu + 4u
2 2
1 + 4cxu – c x = 0

Untuk mendapatkan solusi umum P.D homogen, gantilah u dengan

2 2
1 + 4cy – c y = 0
Penyelesaian umum P.D homogen itu adalah :

1 + 4cy – c y = 0
2 2
2. Dengan cara yang sama dengan no.1 diatas, P.D itu merupakan P.D
homogen berderajat 1.

Gunakan langkah 3.3 untuk mendapatkan solusi umum P.D :
Transformasi : y = ux, dy = u dx + x du

Bentuk P.D berubah menjadi :

(x + 2 ux) dx + (2x + 3 ux) (u dx + x du) = 0

2
2
2
(x + 2 ux + 2 ux + 3u x) dx + (2x + 3 ux ) du = 0
2
2
x(1 + 4u + 3u ) dx + x (2 + 3u) du = 0
1
Dengan faktor integrasi : , P.D tereduksi menjadi
2
2
(1+4 +2 )
1 [ x (1 + 4u + 3u ) dx + x (2 + 3u) du ] = 0
2
2
2
2
(3 + 4 +1)
1 (2+3 )
+ = 0
2
(3 + 4 +1)
Dengan mengintegralkan bagian demi bagian akan diperoleh solusi umum
P.D variabel – variabel terpisah :
2
1
1
∫ + ∫ (3 +4 +1 = k
2
2 (3 +4 +1)
1
2
ln |x| + ln (3u + 4u + 1) = k
2
2
2
ln x + ln(3u + 4u + 1) = ln c
x (3u + 4u + 1) = c
2
2

Untuk mendapatkan solusi umum P.D homogen itu, gantilah u dengan

2

2
x ( 3 + 4 + 1 ) = c
2
2
2
3 y + 4 yx + x = c
24