Page 25 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

2
2
(2y + √ + 4 ) dx – 2x dy = 0Periksalah apakah homogen?
2
2
M(x,y) = 2y + √ + 4
M(λx, λy) = 2λy + √ + 4
2 2
2 2
2
2
= λ ( 2y + √ + 4 = λ M (x, y)
N(x, y) = - 2x

N(λx, λy) = -2λx = λ(-2x) = λ N (x, y)

Jadi P.D di atas adalah P.D homogen berderajat 1.

Gunakan langkah 3.3 untuk mendapatkan solusi umum P.D.
Transformasi : y = ux, dy = u dx + x du

Bentuk P.D berubah menjadi :

2
2 2
( 2ux + √ + 4 ) dx – 2x ( u dx + x du ) = 0
2
2
√ + 4 dx – 2x du = 0
2 2
2
2
x √1 + 4 dx – 2x du = 0
2
1
Dengan faktor integrasi : . P.D tereduksi menjadi
2
√1+4 2
1 ( x √1 + 4 dx – 2x du ) = 0
2
2
2
√1+4 2
1 2
dx - du = 0
√1+4 2
Dengan mengintegralkan, diperoleh solusi umum P.D variabel – variabel
terpisah
1
∫ dx - ∫ 2 du = k
√1+(2 ) 2

(Gunakan rumus integrasi 1.2.1.2.3)

ln |x| - ln (2u + √1 + 4 ) = k
2
k
ln (2u + √1 + 4 ) = ln c + ln |x|, ( c = e )
2
2u + √1 + 4 = cx
2

2
√1 + 4 = cx – 2u
2
2
1 + 4u = ( cx – 2u )

23