Page 29 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

5. Bentuk P.D:

 x  x  x 
 1+ 2e y  dx + 2e y 1  − dy = 0
   y 
   

Periksa apakah homogeny ?

x
M ( yx, ) 1+= e 2 y

x  x
M ( x, ) y = 1+ e 2 y  = 1+ e 2 y = M ( yx, )
x  x 
y
N ( yx, ) 2= e 1  − 


 y 
x    x  x  x 
y
N ( x, ) y = e 2 y   1  −  = 2 e 1  −  = N ( yx, )



 y    y 
Jadi merupakan P.D homogeny berderajat nol

Gunakan langkah 3.3 untuk mendapatkan solusi Umum P.D

Transformasi : x=uy , dx=u dy + y du

Bentuk P.D berubah menjadi:

( 1+ 2e u )(udy + ydu ) 2+ e u (1−u )dy = 0

 ( +u 2ue u + e u − 2ue u )dy + ( + yey 2 u )du = 0
 ( +u 2e u )dy + y ( 1+ 2e u )du = 0

1
Dengan faktor integrasi ) , P.D tereduksi menjadi:
y (u + 2e u

1
 (  +u 2e u )dy + y ( 1+ 2e u )  0=du
y ( +u 2e u )

1 1+ 2e u
 dy + du = 0
y u + 2e u

Dengan mengintegralkan bagian demi bagian akan di peroleh Solusi Umum
P.D variabel-variabel terpisah

27