Page 32 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

 x − 2y = , c (c = − 2k )

❖ Solusi Umum P.D adalah:

x − 2 y = c

a b c
2. = 
p q r

Langkah-langkah mendapatkan penyelesaian P.D:
du − pdx du − qdy
1) Gunakan transformasi : px + qy = u, dy = , atau dx =
q p

a b
2) Misalnya  =  maka ax + by = . u 
p q

 du − pdx 
3) Bentuk P.D menjadi ( u + c )dx + ( + r )  = 0
u


 q 
 du − pdy 
u
atau ( u + c )   + ( + r )dy = 0

 q 
4) Tereduksi menjadi P.D variable-variabel terpisah.
5) Gantilah u = px+ qy untuk mendapatkan kembali variable semula dalam

penyelesaian Umum P.D.

Contoh :

y
y
Selesaikanlah bentuk P.D 3( x + 2 + ) 1 dx − 3 ( x + 2 − ) 1 dy = 0

Pembahasan :

Diketahui a=3, b=2, c=1, p=3, q=2, r=-1
3 2 1
Jelas bahwa =  , = 1
3 2 − 1
Gunakan langkah 3.4 b untuk menentukan solusi umum p.d.

du − 3dx
Transformasi : 3x + 2y = u ,dy =
2

Karena = 1 maka x + 23 y = u

Bentuk p.d berubah menjadi:

30