Page 35 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

Gunakan langkah 3.4.c untuk menentukan Solusi Umum P.D.
,
Transformasi : x −52 y +3 = u 2 dx −5 dy = du
2 x + 4 y − 6 = v 2 dx + 4 dy = dv
.

Dari dua persamaan di atas, dapat diperoleh:
du − 5

dv 4 4du + 5dv
dx = =
2 − 5 18

2 4

2 du

2 dv 2dv − 2du
dy = =
2 − 5 18
2 4

Bentuk P.D berubah menjadi:

 4du + 5dv   2dv − 2du 
u .  −  v  = 0
 18   18 

 4 ( u + 2v )du + 5 ( u − 2v )dv = 0

Merupakan P.D homogen berderajat 1. Oleh karena itu gunakan langkah 3.3
untuk mendapatkan Solusi Umum:

Transformasi u=zv, du=zdv+vdz
P.D homogennya berubah menjadi:

 4 ( zv + 2v )(zdv + vdz ) + 5 ( zv − 2v )dv = 0
 4 ( z 2 v + 2zv + 5zv − 2v )dv + 4 ( zv 2 + 2v 2 )dz = 0

 v 4 ( z 2 + 7 − ) 2 dv + v 2 4 ( z + ) 2 dz = 0
z

1
Dengan factor integrasi : P.D tereduksi menjadi:
v 2 4 ( z 2 + 7 − ) 2
z
z
 1 dv + 4 + 2 dz = 0
v 4z 2 + 7 − 2
z
Gunakan rumus integrasi 2.3.1

 4 2 
1 3 3
 dv +  +  dz  0
v 4  z − 1 z + 2
 

33