Page 22 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

2
(x – 4) (1 + 2y) = c
2
Penyelesaian umum P.D adalah : (x – 4) (1 + 2y) = c
1
2. Faktor integrasi : sehingga P.D tersebut tereduksi menjadi :
2
( 1+ )
2
1 [ xy dx + (1 + x ) dy ] = 0
2
(1+ )
1
dx + dy = 0
1+ ²

Dengan mengintegralkan, didapatkan penyelesaian umum P.D
1
∫ dx + ∫ dy = k [ gunakan rumus integrasi 1.2.1.5 ]
1+ ²
1 2
ln | 1 + x | + ln | y | = k
2
2
2
ln (1 + x ) y = 2k
2k
ln (1 + x ) y = ln c (c = e )
2
2
2
2
(1 + x ) y = c
2
2
Penyelesaian umum P.D adalah : y (1 + x ) = c
3. Bentuklah P.D itu menjadi P.D variabel – variabel terpisah
(xy + x) dx + (xy – y) dy = 0

x(y + 1) dx + (xy – y) dy = 0

1
Dengan faktor integrasi : P.D tereduksi menjadi :
( +1)( −1)
1
[ x(y + 1) dx + y(x – 1) dy ] = 0
( +1)( −1)

dx + dy = 0
−1 +1

Dengan mengintegralkan, didapatkan penyelesaian umum P.D :

∫ dx + ∫ dy = k [ gunakan rumus integrasi 2.3 ]
−1 +1

∫ dx + ∫ 1 dx + ∫ dy - ∫ 1 dy = k
−1 +1
x + ln | x – 1 | + y – ln | y + 1 | = k

k
ln e (x + y) + ln | x – 1 | - ln | y + 1 | = ln c (c = e )

−1 = c e -(x+y)
+1

20