Page 17 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

x
= Ae . . . . . . . . (2), turunkan terhadap x, diperole:

2
= A e . . . . . (3)
2
2
2

Dari ( 2 ) dan ( 3 ) diperoleh : - = 0
2
Jadi persamaan diferensial yang dicari adalah:
2
2

- = 0 atau - = 0
2 2

b. x = A sin ( y + B ) . . . . . .(1) turunkan terhadap x, diperoleh:

1 = A cos ( y + B )

1 = A cos ( y + B) . . . .. (2 ) turunkan terhadap x, diperoleh :’

2

0 = A cos ( y + B ) – A sin ( y + B ) .......(3)
2
Dari persamaan (3) diperoleh bahwa
2

= ( ) sin( + )
2
2 cos( + )
2
= ( ) tg ( y + B ) . . . . . . . . . ( 4 )

2
2
Dari persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) diperoleh bahwa ;
= ( + )
1 cos( + )

tg ( y + B ) = x

Dimasukkan ke persamaan ( 4 ) diperoleh bahwa :
2

= ( ) x
2
2
Jadi persamaan idferensial yang diminta adalah:
2
- x ( ) = 0

3
2

Latihan Soal

1. Carilah persamaan diferensial yang sesuai dengan primitif
y = A cos ax + B sin ax, A dan B adalah konstanta seberang, dan a adalah

konstanta tetap.

2
2
Jawab: + = 0
2

15