Page 16 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

c. Persamaan lingkaran dibidang yaitu
2
r
( x – A ) + ( y – B ) 2 = 2

2
2
2
2
2
x – 2Ax + y – 2By + A + B – r = 0
2
2
x + y – 2AX – 2By + c =0
Dalam persamaan ini terdapat tiga konstanta sembarang (A,B dan C) yang
harus di eliminir.
Untuk itu dibutuhkan empat persamaan dan order tertinggi turunanannya
adalah tiga.
2
2
Persamaan 1 : x + y – 2Ax – By + C = 0
Turunkan terhadap x , diperoleh:

Persamaan 2 : 2x +2y - 2A – 2B = 0

Turunkan terhadap x, diperoleh
2
2

Persamaan 3 : 2 + 2y + 2y - 2B = 0
2 2
Turunkan terhadap x, diperoleh:
2
3
3
2

Persamaan 4 : 2 + 2 2 + 2y - 2B = 0
+ 2
2
2 2 3 3
Eliminir B dari persamaan 3 dan persamaan 4,
3
3
2
2
3
3
2
2 + 2( ) + 2y - 2B

3 3 3 3 2 3
3
2
2
3
2
2

- 6 ( ) – 2y + 2B = 0

2 3 2 3 2
2
3

2
2
2 [1 + ( ) ] - 6 ( ) = 0
3 2
Jadi persamaan diferensial yang dicari adalah
3
2

2
2
[ 1 + ( ) ] - 3 ( ) = 0
3 2

4. Dapatkan persamaan diferensial yang berhubungan dengan fungsi primitive
yang diberikan , dimana A dan B adalah konstanta sembarang
x
a. y = Ae + B
b. y = A sin ( y + B )

Pembahasan :
2
a. y = A e + B .........(1) , turunkan terhadap x, diperoleh:
14